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文／楊燿桐
站在本館科學中心和生命科學廳中間的廣場，面向生命演化史步道，就在廣場右側與左側能看到河圖和洛書的戶外展示品。
古書記載：龍馬負圖出於黃河，神龜負文出於洛水。相傳伏羲氏時代，有一隻背部負有圖紋的龍馬（8尺以上的駿馬）出現在黃河地區。又傳，夏禹治水時，有一隻背面負有圖紋的神龜出現在洛水。後來洛書演變成先天八卦，河圖演變成後天八卦（待續另文介紹）。
其實河圖是1到5相加而成的數列，洛書是由1到9排列成縱、橫、斜各方向的數字和都是15的數學魔陣，這是世界上最早的數學魔陣。
首先畫兩個同心圓在中央，下上左右各畫兩個小框框，填上1、2、3、4、5（圖1）。因5＋1＝6，5＋2＝7，5＋3＝8，5＋4＝9，把6、7、8、9各填入外面的4個框框，5＋5＝10，把10寫在大圈圈上（圖2）。
圖2的數列，很顯然地是1到5各數相加減的關係。 5＋1＝6，6－1＝5；5＋2＝7，7－2＝5；5＋3＝8，8－3＝5；5＋4＝9， 9－4＝5；5＋5＝10，10－5＝5。 現在我們用紅點代表奇數（陽），用藍點代表偶數（陰），將圖2還原成圖3 ，加連線象徵繩結成圖4就是河圖了。
在易經上，1到5的數為始生之數，叫做生數，代表陰；6到10的數是由生數累積而成，叫做成數，代表陽。所以河圖代表陰主內，陽主外。一奇一偶又表一陽一陰表示陰陽合德。五行家把1到10的數字分屬五行，叫一六水、二七火、三八木、四九金、五十土，並唸做「天一生水，地六成之；地二生火，天七成之；天三生木，地八成之；地四生金，天九成之；天五生土，地十成之」。因水居北、火居南、木居東、金居西、土居中，故又變成北水、南火、東木、西金、中土。所以原來圖3的河圖就變成配置方向、五行的河圖，再演變成後天八卦。 現在我們於一個大圓內畫一個米字（圖5），並沿著箭頭的方向在米字的方位依序寫上1、2、3、4、5、6、7、8、9。再把2和8的位置對調（圖6）。試把米字各方位上的數字依縱、橫、斜方向相加看看，不管哪一方向、哪一列，3個數字的總和一定等於15，而且直線乘 中數（5）等於5的倍數，對角乘中數（5）等於10的倍數。這是數學史上最早發明的數學魔陣，可見中國人的聰明才智多優越且發展多早。
最後我們用紅點代表奇數（陽），用藍點代表偶數（陰），將圖6的魔陣還原加連線成圖7就是洛書了。
在易經上，洛書是「載九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，五在其中」般的記載。如用圖5、6的方法來記就容易多了。洛書的奇數（陽）居正，偶數（陰）居負，後來演變成先天八卦（待續另文介紹）。若中五不用，下上、左右、對角相加都等於10，代表十全。
在易經上天數指奇數，地數指偶數。所以河圖的天數是1、3、5、7、9，合起來等於25；河圖的地數是2、4、6、8、10，合起來等於30，所以河圖的天地數為55。洛書的天數是1、3、5、7、9，合起來等於25；洛書的地數是2、4、6、8，合起來等於20，所以洛書的天地數為45。若把河圖和洛書的天地數合起來就等於100。可以列成10的方陣，一半代表河圖，一半代表洛書的天地數，若把河圖、洛書的天地數交合在一起又會變成一三角形，如圖8、圖9，真是奇妙！
河圖、洛書就是數學魔陣！
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站在本館科學中心和生命科學廳中間的廣場，面向生命演化史步道，就在廣場右側與左側能看到河圖和洛書的戶外展示品。
古書記載：龍馬負圖出於黃河，神龜負文出於洛水。相傳伏羲氏時代，有一隻背部負有圖紋的龍馬（8尺以上的駿馬）出現在黃河地區。又傳，夏禹治水時，有一隻背面負有圖紋的神龜出現在洛水。後來洛書演變成先天八卦，河圖演變成後天八卦（待續另文介紹）。
其實河圖是1到5相加而成的數列，洛書是由1到9排列成縱、橫、斜各方向的數字和都是15的數學魔陣，這是世界上最早的數學魔陣。
首先畫兩個同心圓在中央，下上左右各畫兩個小框框，填上1、2、3、4、5（圖1）。因5＋1＝6，5＋2＝7，5＋3＝8，5＋4＝9，把6、7、8、9各填入外面的4個框框，5＋5＝10，把10寫在大圈圈上（圖2）。
圖2的數列，很顯然地是1到5各數相加減的關係。 5＋1＝6，6－1＝5；5＋2＝7，7－2＝5；5＋3＝8，8－3＝5；5＋4＝9， 9－4＝5；5＋5＝10，10－5＝5。 現在我們用紅點代表奇數（陽），用藍點代表偶數（陰），將圖2還原成圖3 ，加連線象徵繩結成圖4就是河圖了。
在易經上，1到5的數為始生之數，叫做生數，代表陰；6到10的數是由生數累積而成，叫做成數，代表陽。所以河圖代表陰主內，陽主外。一奇一偶又表一陽一陰表示陰陽合德。五行家把1到10的數字分屬五行，叫一六水、二七火、三八木、四九金、五十土，並唸做「天一生水，地六成之；地二生火，天七成之；天三生木，地八成之；地四生金，天九成之；天五生土，地十成之」。因水居北、火居南、木居東、金居西、土居中，故又變成北水、南火、東木、西金、中土。所以原來圖3的河圖就變成配置方向、五行的河圖，再演變成後天八卦。 現在我們於一個大圓內畫一個米字（圖5），並沿著箭頭的方向在米字的方位依序寫上1、2、3、4、5、6、7、8、9。再把2和8的位置對調（圖6）。試把米字各方位上的數字依縱、橫、斜方向相加看看，不管哪一方向、哪一列，3個數字的總和一定等於15，而且直線乘 中數（5）等於5的倍數，對角乘中數（5）等於10的倍數。這是數學史上最早發明的數學魔陣，可見中國人的聰明才智多優越且發展多早。
最後我們用紅點代表奇數（陽），用藍點代表偶數（陰），將圖6的魔陣還原加連線成圖7就是洛書了。
在易經上，洛書是「載九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，五在其中」般的記載。如用圖5、6的方法來記就容易多了。洛書的奇數（陽）居正，偶數（陰）居負，後來演變成先天八卦（待續另文介紹）。若中五不用，下上、左右、對角相加都等於10，代表十全。
在易經上天數指奇數，地數指偶數。所以河圖的天數是1、3、5、7、9，合起來等於25；河圖的地數是2、4、6、8、10，合起來等於30，所以河圖的天地數為55。洛書的天數是1、3、5、7、9，合起來等於25；洛書的地數是2、4、6、8，合起來等於20，所以洛書的天地數為45。若把河圖和洛書的天地數合起來就等於100。可以列成10的方陣，一半代表河圖，一半代表洛書的天地數，若把河圖、洛書的天地數交合在一起又會變成一三角形，如圖8、圖9，真是奇妙！
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